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【最新】高中数学一轮(理科)苏教版江苏专用配套实用课件第十章统计概率10-2

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第2讲 用样本估计总体 基础诊断 考点突破 课堂总结 考试要求 1.分布的意义和作用,样本估计总体的思想,A级要 求;2.频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图及各 自特点, B级要求;3.样本数据的数字特征(如*均数、标准差) 的意义和作用,它们的计算并作出合理的解释,B级要求;4.用 样本的频率分布估计总体分布,用样本的基本数字特征估计总 体的基本数字特征,B级要求. 基础诊断 考点突破 课堂总结 知识梳理 1.用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布:样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容 量的比,就是该数据的 频率 ,所有数据(或者数据组)的频率 的分布变化规律叫做 频率分布 . (2)作频率分布直方图的步骤:①求极差,即一组数据中的 最大值与 最小值的差;②决定组距与组数;③将 数据分组 ; ④列 频率分布表 ;⑤画频率分布直方图. 基础诊断 考点突破 课堂总结 频率 在频率分布直方图中,纵轴表示 组距 ,数据落在各小组内的频 率用 各小长方形的面积 表示,各小长方形的面积总和等于 1 . (3) 总体密度曲线 ①频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点,就得到频率分布折线图. ②总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增 加,组距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接*于一条 光滑的曲线,统计中称之为总体密度曲线. 基础诊断 考点突破 课堂总结 (4)茎叶图:统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图,茎 是指中间一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数. 当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可 以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表示都 带来方便. 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据 的众数. (2)中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置 的一个数据(或最中间两个数据的*均数)叫做这组数据的中 位数. 1 (3)*均数:样本数据的算术*均数,即 x =n(x1+x2+?+xn) . 基础诊断 考点突破 课堂总结 (4)样本方差、标准差 1 2 2 2 [ ? x - x ? + ? x - x ? +?+ ? x - x ? ] 1 2 n n 标准差 s= . 其中 xn 是样本数据的第 n 项,n 是样本容量, x 是*均数. 标准差是反映总体波动大小的特征数,样本方差是标准差的* 方.通常用样本方差估计总体方差,当样本容量接*总体容量时, 样本方差很接*总体方差. 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)在频率分布直方图中,小矩形的高表示频率. (×) (√ ) (√ ) ( ×) (2)*均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集 中趋势. (3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成 直方图后,原有的具体数据信息就被抺掉了. (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写,右侧的叶按从 小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次. 基础诊断 考点突破 课堂总结 2. (苏教版必修3P88T3改编)对某商店一个月内 每天的顾客人数进行了统计,得到样本的 茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、 众数、极差分别是________. 解析 由题意知各数为 12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50, 50,51,51,54,57,59,61,67,68,中位数是46,众数是45,最大数 为68,最小数为12,极差为68-12=56. 答案 46,45,56 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.(2014·山东卷改编)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿 者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分 组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其 按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,??,第五 组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一 组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三 组中有疗效的人数为________. 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 20 全体志愿者共有: =50(人), ?0.24+0.16?×1 所以第三组有志愿者:0.36×1×50=18(人), ∵第三组中没有疗效的有6人, ∴有疗效的有18-6=12(人). 答案 12 基础诊断 考点突破 课堂总结 4.(2014·陕西卷改编)某公司10位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,?,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每 位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值 和方差分别为________. 基础诊断 考点突破 课堂总结 解析 x1+x2+?+x10 x= , 10 1 s2=10[(x1- x )2+(x2- x )2+?+(x10- x )2], 月工资增加100元后: ?x1+100?+?x2+100?+?+?x10+100? x′ = 10 x1+x2+?+x10 = +100 10 = x +100, 1 s′2= 10 [(x1+100- x′ )2+(x2+100- x′ )2+?+(x10+100- x′ )2]=s2. 答案 x +100,s2 基础诊断 考点突破 课堂总结 5.(2015·南通模拟)甲乙两台机床同时生产一种零件,10天中, 两台机床每天出的次品数分别是: 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 则机床性能较好的为________. 2 解析 ∵ x 甲=1.



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